さ)より 2000 × (2 × 10^-5 ) = 4 × 10^-2 = 0.04 [m] = 4 [cm]となってしまいます。. ZnOナノ構造の応用. 面心立方格子の基本格子ベクトルを(a2; a 2;0), ( a 2;0; a 2), (0; a 2; a 2) と定めることができる(aは立方体の 一辺)。単位胞を図示せよ。また逆格子ベクトルを求めよ。 問題1-1 解答 1 「物性物理学」演習問題詳解 (平成29 å¹´1 月26 日更新) 問題1-1. šå›žæŠ˜ã¨æ§‹é€ è§£æž 参考書 “Fundamentals of Powder Diffraction and Structural Characterization of Materials”, by V. K. Pecharsky and P. Y. Zavalij, Kluwer Academic Publishers (2003) 第1章結晶学の基礎 第2章回折の基礎 格子定数 (lattice constant, lattice parameter) とは、結晶格子の単位格子の大きさを表す定数である。, 格子定数は単位格子の三つの稜 (辺) a、 b、 cの長さと、三つの稜 (辺) a、 b、 cがなす三つの角α、 β、γの6つで表される。一般的にa軸とb軸がなす角をγ、b軸とc軸がなす角をα、c軸とa軸がなす角をβで表す。, また、稜 (辺) a、 b、 cの長さは単位はnm (10-9 m) もしくはÅ (オングストローム、10-10 m)、三つの角α、 β、γの単位は° (度) で表される。, 例えば、立方晶系の単純立方格子では、三つの稜 (辺) a、 b、 cの長さは同じため、aのみで表され、三つの角α、 β、γは90° であるため、格子定数はaの1つのみとなる。, 一方で、三斜晶系ではa、 b、 cの長さ、α、 β、γの大きさが異なるため、a、 b、 c、α、 β、γの6つが格子定数となる。, 格子定数の6つの値がわかると、単位格子の大きさと形が決まる。結晶格子は単位格子の積み重ねとなるため、空間格子全体も決定されることになる。, また、立方晶系などでは、結晶内の平行な2つの格子面の間隔が格子定数aとなることから、結晶内の平行な2つの格子面の間隔のことを格子定数という場合がある。, 結晶の格子定数は数Å程度である場合が多く、X線の波長も1 Å程度であるため、X線を用いると結晶によってブラッグ反射を起こすことが可能である。そのため、X線回折測定によって、格子面の間隔や格子定数を求めることができる。. 光は、我々がもっとも頻繁に自然界の情報を得るのに利用している手段です。光は古典 的には電磁波として認識され、回折・干渉などの波特有の特性を示します。 ここでは正規直交基底によってベクトルの成分が定められているとする。 まず、 で張られた()面上にある点 が満たす式を求める。 すなわち、面の平面の方程式を求める。 原点を にとると図より となる。 は()面上のベクトルであるため、面に垂直なベクトル と垂直になる。 したがって、 の関係式を得る。 先に説明したようにミラー指数 は平面群をなす。 これより下の重要な式を得る。 また、球の体積は4/3πr 3 と表すことができる（これは数学の知識）ので、面心立方格子に2つの原子が含まれることを考えると、原子の体積の合計は4/3πr 3 ×4となる。. 【格子定数の求め方が以下のようになる理由とは】【高校物理：光の回折】 物理のエッセンスの、p138の問58をやっています。それで疑問が生まれました。 問題文：1mmあたり500本の割合ですじ をひ … 図20・4 単位胞の辺と角度の表し方．角 度αはb軸とc軸がなす角度である． a →b →c →a γαβ 無限個の異なる単位胞によって同じ格子 を示すことができるが，ふつうは辺が最も 短く，また辺同士が互いにできるだけ垂直 結晶格子の格子定数：大きさを定める定数 - 化学徒 … ®ã¯ã€ä¸‰è§’関数を用いて次のようになる。ここで、角度θはブラッグ … これを解くと…. この分野の問題が難しく感じるのは、計算の段階がいくつもあるからです。 公式で片付けてしまおうとすると、計算量も多く、一度で終わらないので難しいと思うわけです。 しかし、今までも計算問題はわかることを書き出して行くという方針をここではとってきたので問題ありません。 今まで通り段階的に解いていけば良いのです。 ZnOは縦横比（aspect ratio）の高い針状ナノ構造を持つことで，この特徴を活かした新規ナノデバイスへの応用が期待されている．その中，ZnO NWsは負の電子親和力を示すほか，機械的な安定性や高導電性を有し電界電子放出効果に有望な材料の一つとして関心が寄せられ … 測定. 化学 - ある金属の密度を知りたい場合、 ・結晶構造 ・格子定数 ・原子量 が分かっているとき、どのようにして計算すればよいのでしょうか？ ... 密度の求め方. 立方晶の一例として、Si, GaAsの格子面間隔を求めてみましょう。Si, GaAsの格子定数はそれぞれ、 です。いくつか代表的な面について計算した結果を示します。 ¨ã§ã¯ã€ç¬¬ä¸€åŽŸç†è¨ˆç®—を実際する人のために入力パラメータの簡単な理論的背景や計算の分類についてを説明する。 （更新履歴） 2004å¹´10月5日にできたところまで公開 まだまだ未完成 2004å¹´11月7 … 度分布が、構造モデルに対して式()を用いて計算し、それらが一致すれば、構造モデルは妥当なものとなる … しているのですが格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。ご存知の方教えて教えて下さい。斜方晶の関係式は以下のようにな すべり方向はすべり面内に存在する． fcc bcc 結晶構造と代表的なすべり系 すべり系は結晶構造に依存 1×1+1×()−1+1×0= 0 1×1+1×()−1+0×1= 0 立方晶系における面(hkl) と方向[uvw]の平行条件hu +kv+lw = 0 4 <110> <1120> <111> {0001} {110} 結晶構造 すべり面 すべり方向 ある金属の密度を知りたい場合、・結晶構造・格子定数・原子量が分かっているとき、どのようにして計算すればよいのでしょうか？よろしくお願いします。簡単のため、格子定数が1つだけの面心立方格子と体心立方格子にだけ触れます。単位 子量(モル質量)が求められます。面心立方格子の結晶を例に，これらの関係を考えてみましょう。 モル質量(原子量にg/molをつけたもの)は，原子1個の質量×アボガドロ定数で求められるので， 原子1個の質量を求めることがポイントです。 また、球の体積は4/3πr 3 と表すことができる（これは数学の知識）ので、面心立方格子に4つの原子が含まれることを考えると、原子の体積の合計は4/3πr 3 ×4となる。. 読み方は「に・いちばー・に・めん」です． 面がある軸と交わらない，つまりある軸と平行なときには， その軸の指数は0とします（無限遠で交わると考えます）． また，等価な面群は のように中括弧 { } で括ります． で求められる。 結晶学の分野では，原子の位置を表現するために，実単位格子ベクトルを単位ベクトルと する斜交座標系での座標値を x, y, z として表現する慣習がある。この慣習に従って普通の 3次元ユークリッド空間での位置 r を座標 r x, r y, r この文章は研究室の学生がvaspを使って材料研究を行うためのメモです。vaspの使える計算機は、研究室にある並列計算機、千葉大の高速演算サーバ、研究室で借りている九大のitoを使うことができます。 vaspはpaw法で平面波第一原理計算プログラムです。3,000ユーロで大窪がライセンスを購 … 面心立方格子とは、面の中心に原子が存在する単位格子のことです。面心立方格子は入試で一番よく出る結晶構造で、金属だけじゃなくて分子結晶もこの構造を取ることがあります。なので、今回の記事で面心立方格子を学ぶことで、 … さ（格子定数）はaなので、単位格子の体積は（縦×横×高さで）a 3 となる。. リコン （Si）、ゲルマニウム（Ge）などがある。これらは、最外殻電子（価電子）4個を持ち、 ヴェガード則とは 合金には置換型固溶体と侵入型固溶体が存在する。このうち置換型固溶体では、合金の組成と格子定数の関係についてヴェガード則 (ヴェガードの法則、ヴェガードの規則、ベガード則、ヴェガルド則、Vegard's law) といわれる経験則が存在する。 2007/04/26 20:40 結晶格子の一辺の長さから密度や原子量を求める問題は高校生の正答率が１番低い、難しいと感じているところです。単位格子の体積の求め方や密度の求め方は中学生程度の数学力があれば求まりますし、結晶格子の計算問題では実は１つだけ公式を覚えておけばいいのでその気になれば解けるようになります。, この分野の問題が難しく感じるのは、計算の段階がいくつもあるからです。 公式で片付けてしまおうとすると、計算量も多く、一度で終わらないので難しいと思うわけです。 しかし、今までも計算問題はわかることを書き出して行くという方針をここではとってきたので問題ありません。 今まで通り段階的に解いていけば良いのです。, \(\displaystyle \color{red}{\frac{dv}{M}=\frac{N}{6.0\times 10^{23}}}\), を使い倒せば解決してしまうので拍子抜けします。 ここで 　\(\color{red}{d}\)　：密度 　\(\color{red}{v}\)　：体積 　\(\color{red}{M}\)　：原子量、分子量、式量 　\(\color{red}{N}\)　：単位格子あたりの原子、分子などの個数 です。, 銅の結晶中では１辺の長さが　\(\mathrm{3.60\times10^{-8}cm}\) の立方体あたり４個の原子が含まれています。 銅の原子量を63.5、密度を　\(\mathrm{8.92(g/cm^3)}\)　としてアボガドロ定数を求めよ。, 以前は　\(\mathrm{10^{-8}cm=1Å}\)　という単位で表していたのですが、教科書では見ることはなくなりました。, \( \displaystyle \frac{dv}{M}=\displaystyle \frac{N}{6.0\times 10^{23}}\), という式の右下　\(6.0\times 10^{23}\)　の部分がアボガドロ定数ですがこれを求める計算です。, \( \displaystyle \frac{dv}{M}=\displaystyle \frac{N}{N_A}\), の　\(N_A\)　がアボガドロ定数です。 正確な数値は定数として問題に与えられますがこの問題から算出すると少し変わってきます。 ⇒　物質量とmol（モル）とアボガドロ定数 を参照して下さい。, \( \displaystyle \frac{8.92\times(3.6\times 10^{-8})^3}{63.5}=\displaystyle \frac{4}{x}\), \(x≒6.10\times10^{23}　( \mathrm {mol^{-1}} )\), ですので少し違いますね。 条件にある数値の有効数字や密度の違いで少しずれてきます。 ところで、, この分数処理が苦手な人多いですよね。 特に分母に文字がきたときの方程式です。 これは中学の数学の復習をして欲しいと思いますが簡単に説明しておくと、 「分数の方程式では先ずは分母をなくす」 ということで全て解決します。, \( 8.92\times (3.6\times 10^{-8})^3\times x=4\times 63.5\), \( x=\displaystyle \frac{4\times 63.5}{ 8.92\times (3.6\times 10^{-8})^3}\), あるひとつの元素からできている密度　\(\mathrm{4.0(g/{cm^3})}\)　の固体をＸ線で調べたところ立方晶系に属する結晶であり、 １辺の長さ　\(6.0\times 10^{-8}\)　の立方体中に４個の原子が入っていることがわかった。 この元素の原子量を求めよ。 アボガドロ定数を　\(6.0\times 10^{23}\)　とする。, ここで 　\(d=4.0　,　v=(6.0\times10^{-8})^3　,　N=4\) とわかっていて　\(M\)　を求めればいいだけです。, \( \displaystyle \frac{4.0\times (6.0\times10^{-8})^3}{x}=\displaystyle \frac{4}{6.0\times 10^{23}}\), \( 4x=4.0\times (6.0\times10^{-8})^3\times 6.0\times 10^{23}\), \(x=6.0^4\times 10^{-24+23}　≒　1.3\times 10^2\), ある金属Ｍと硫黄Ｓの化合物の化学式はＭＳで表される。 この化合物の単位結晶格子は１辺の長さが　\(\mathrm{6.0\times10^{-8}cm}\)　の立方体で、 単位格子内にそれぞれの原子を４個ずつ含み、密度は　\(\mathrm{7.5\,(g/{cm^3})}\)　である。 金属Ｍの原子量を求めよ。 ただし　\(\mathrm{S=32}\)　アボガドロ定数を　\(6.0\times 10^{23}\)　とする。, これも使う公式は１つです。 ただ、公式に代入する前に式量を考えておかなければなりません。 金属の原子量を　\(x\)　とすると化合物ＭＳの式量は　\(x+32\)　です。 この化合物ＭＳが結晶格子あたり４つあるということなので, \( \displaystyle \frac{7.5\times (6.0\times 10^{-8})^3}{x+32}=\displaystyle \frac{4}{6.0\times 10^{23}}\), 計算は、両辺に　\((x+32)(6.0\times10^{23})\)　をかけて, \( 4(x+32)=7.5\times 6.0^4\times10^{-24+23}\), \(\mathrm{NH_4Cl}\)　の結晶は　\(\mathrm{NH_4^+}\)　が中心にあり、\(\mathrm{Cl^-}\)　が８つの頂点を占め、 その単位格子の１辺の長さが　\(3.87\times10^{-8}\)　である。 この結晶の密度を求めよ。 　\(\mathrm{NH_4Cl=53.5}\)　アボガドロ定数　\(6.02\times 10^{23}\) および　\(3.87^3=57.96\)　とする。, 中心に１つ、頂点に８つ配位している体心立方格子と考えられます。 体心立方格子では粒子数は２個ですが、\(\mathrm{NH_4^+}\)　と　\(\mathrm{Cl^-}\)　が１個ずつあり、 \(\mathrm{NH_4Cl}\)　は１個であるということになります。, \( \displaystyle \frac{x\times (3.87\times 10^{-8})^3}{53.5}=\displaystyle \frac{1}{6.02\times 10^{23}}\), \( x\times 57.96\times 6.02 \times 10^{-1}=53.5\), 計算すると　\(x\,≒\,\mathrm{1.53\,(g/{cm^{3}})}\), アルミニウムの結晶は面心立方格子で、単位格子内に４個の原子が存在する。 また単位格子の１辺の長さは　\(\mathrm{4.04\times10^{-8}cm}\)　である。 １辺の長さが2cmの立方体のアルミニウムの質量は何gか求めよ。 \(\mathrm{Al=27}\)　および　アボガドロ定数　\(6.02\times 10^{23}\)　とする。 また　\(4.04^3=65.9\)　として計算せよ。, \( \displaystyle \frac{dv}{M}=\displaystyle \frac{N}{6.02\times 10^{23}}\), を使います。 ただし密度　\(d\)　は与えられていませんので、 求めるアルミニウムの質量　\(x\)　を使って密度を表す段階が増えます。 １辺が2cmのアルミニウムの体積は　\(\mathrm{2^3=8(cm^3)}\)　です。 これから密度　\(d\)　は　\(\displaystyle d=\frac{x}{8}\)　となります。 これを使って公式にあてはめると、, \( \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{x}{8}\times (4.04\times 10^{-8})^3}{27}=\displaystyle \frac{4}{6.02\times 10^{23}}\), \( \displaystyle \frac{x}{8}\times (4.04\times 10^{-8})^3\times6.02\times 10^{23}=27\times 4\), さらに両辺に8をかけて分母をなくすと、 　 　\(x\times \color{red}{4.04^3}\times \color{green}{10^{-24}}\times 6.02\times \color{green}{10^{23}}=8\times 27\times 4\\ \\ \Leftrightarrow \hspace{5pt}x\times \color{red}{65.9}\times 6.02\times \color{green}{10^{-1}}=8\times 27\times 4\), アボガドロ定数が　\(6.0\times 10^{23}\)　で与えられた場合などは四捨五入すると少し違った値となりますので、問題に与えられた数値で計算するようにして下さい。 他の問題でも同じことが言えます。, 銀の結晶は面心立方格子で密度は　\(\mathrm{10.4g/{cm^3}}\)　です。 銀の原子量を108、アボガドロ定数を　\(6.02\times 10^{23}\)　として単位格子の体積を求めよ。, \( \displaystyle \frac{10.4\times x}{108}=\displaystyle \frac{4}{6.02\times 10^{23}}\), 計算して求めると　\(x\,≒\,\mathrm{6.90\times 10^{-23}(cm^3)}\), \( 10.4\times x\times 6.02\times10^{23}=4\times 108\), \(\displaystyle x=\frac{4\times 108}{10.4\times 6.02\times10^{23}}\\ \\ ≒ \mathrm{6.90\times 10^{-23}(cm^3)}\), マグネシウム（　\( \mathrm{Mg}\)　）の結晶は六方最密格子であり、 最も近い原子間の距離は　\( \mathrm{3.21\times 10^{-8}cm^3}\)　である。 \( \mathrm{Mg}\)　の原子量を24.3、アボガドロ定数を　\( 6.02\times10^{23}\) とするとき、 マグネシウムの密度を求めよ。, 六方最密格子は面心立方格子に変換することができます。 その場合、六方の原子間距離は、面心立方格子の面の対角線の 2 分の 1 になります。, なので　\(\ell=\sqrt{2}a\)　です。 これはわかりにくいと思うので学校で習っていない、聞いたこともないという人はやらなくていいです。, 六方最密格子の原子間距離を　\(a\)　とすると、 変換した面心立方格子の一辺の長さ　\(\ell\)　との間には, この関係を使うと 六方最密格子の原子間距離が　\(\mathrm{3.21\times 10^{-8}cm}\)　なので 面心立方格子に変換した１辺は \(\ell=\mathrm{\sqrt{2}\times 3.21\times 10^{-8}cm}\) です。 求めるマグネシウムの密度を　\(x\)　として、公式にあてはめると, \( \displaystyle \frac{x\times (\sqrt{2}\times 3.21\times 10^{-8})^3}{24.3}=\displaystyle \frac{4}{6.02\times 10^{23}}\), \(x\,≒\,\mathrm{1.73(g/_{cm^3})}\) （答えまでの計算は少し時間かかりますが変換できる人は計算してみて下さい。）, \(\displaystyle \color{red}{\frac{dv}{M}=\frac{N}{N_A}}\). šåˆ†ã«åž‚直な新しい ... これらの数の逆数を求め、じ比を šå›žæŠ˜ã®ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã‹ã‚‰æ ¼å­å®šæ•°ã®è¨ˆç®—や結晶構造の同定を行えるようになる。 あ わせて、結晶を取り扱う上で重要な逆格子やミラー指数の概念についても理解する。 これを解くと…. šå›žæŠ˜ãƒ”ークからどの値を使って計算すればよいのでしょう。わかりにく質問ですいません。 šã‚’実験的に求める方法が有効な場合はありうる。 é›¢ã‚’OA, OB, OCとする 格子点 u, v, w: 整数 O A B C で与えられる h’, k’, l’ は有理数である。 h’, k’, l’ に